統計 ガンマ分布とポアソン分布の関係性
はじめにガンマ分布とポアソン分布には密接な関係性があります。その関係性を表す式の計算をしたのでまとめます。式の計算確率変数\(T\)がガンマ分布に従うとき、\(T \sim Ga(k,\lambda)\)となり、確率密度関数は\(\disp...
2021-12
統計 統計 ガンマ分布の確率密度関数の覚えやすい形とモーメント母関数
ガンマ分布の確率密度関数ガンマ分布の確率密度関数はよく統計検定の参考書では以下のように表されます。$$f(x;\alpha,\beta)=\displaystyle \frac{\beta^\alpha}{\Gamma(\alpha)}x^...
統計 三項分布の確率母関数
はじめに三項分布の確率母関数を導出したのでまとめます。三項分布は、多項分布の特殊バージョンで、多項分布は下のような式で表わされます。多項分布$$P(\boldsymbol{X}=\boldsymbol{x})=\displaystyle \...
統計 二項分布の再生性
はじめに確率分布には再生性というものがあります。今回は簡単のために二項分布で再生性について考えていきます。二項分布の再生性$$X_1+X_2 \sim B(n_1+n_2,p)$$ただし、\(X_i \sim B(n_i,p)\)再生性の証...
統計 負の二項分布の確率母関数
はじめに負の二項分布の確率母関数を導出したのでまとめます。負の二項分布は次のような条件で現れます。成功確率\(p\)の事象を\(r\)回成功するまでの失敗の回数\(x\)は負の二項分布\(NB(r,p)\)に従う。確率密度関数は下のようにな...