2022-04

\(\displaystyle E=\int^\infty_0 xf(x)dx\)\(\displaystyle = \int^\infty_0 \frac{x^\alpha e^{-x/\beta}}{\beta^\alpha \Gamm...

\(v=z^2\)より、\(z=\pm \sqrt{v}\)だが、\(z \geq 0\)のみで考えると、\(z=\sqrt{v}\)\(\displaystyle dz=\frac{1}{2\sqrt{v}}dv\)で、\(Z\)の範囲を...

\(M_Z(t)=E\)\(=E\)\(=e^{ta}EE\)(\(X,Y\)が独立のため)\(=e^{ta}M_{X}(tk)M_Y(t)\)\(\displaystyle =e^{ta}e^{\frac{1}{2}(tk)^2}e^{\...

以下のサイトを参照。\(M_X(t)=E\)\(\displaystyle = \sum_{x=0}^\infty e^{tx}\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}\)\(\displaystyle = \sum...

尤度関数は\(f(\boldsymbol{x})=\displaystyle \left(\frac{1}{\theta}\right)^n\)(ただし任意の\(i\)について\(0<X_i \leq \theta\))任意の\(i\)につ...

公式の解答を参照。\(E\)\(\displaystyle =E\left\)\(\displaystyle =\frac{1}{n^3}E\left\)\(\displaystyle =\frac{1}{n^3}E\left\)\(\di...

期待値に関しては公式の解答を参照。分散の導出をする。\(V\)\(\displaystyle =\int^\infty_{-\infty}\left(x-\frac{\mu_1+\mu_2}{2}\right)^2f(x)dx\)\(\di...

(a)まず、各因子について1,-1の数が4回ずつで等しくなるように割り振る。とりあえずAには1,1,1,1,-1,-1,-1,-1と割り振る。次に\((A,B)\)の組み合わせ(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)の個数が2...

期待値は、\(E=\displaystyle \int^\infty_0xf(x)dx\)\(\displaystyle =\int^\infty_0\frac{1}{\sqrt{2 \pi }\sigma}e^{-\frac{(\ln x...

\(f(x)=F'(x)\)\(\displaystyle =\left(1-e^{-\left(\frac{x}{\eta}\right)^m}\right)'\)\(\displaystyle =\frac{m}{\eta}\left(...