[1]
総平方和、回帰平方和、残差平方和をそれぞれ\(S_{yy},S_{R},S_{e}\)とする。
決定係数
決定係数\(R^2\)は、書籍『統計学』の回帰分析の項にあるように、
\(\displaystyle R^2 = 1-\frac{S_{e}}{S_{yy}} = \frac{S_{R}}{S_{yy}}\)
\(\displaystyle = \frac{437.4}{684.0}\)
自由度調整済み決定係数
決定係数\(\tilde{R}^2\)は、書籍『統計学』の自由度調整済み決定係数の式にあるように、
\(\displaystyle \tilde{R}^2 = 1-\frac{S_{e}/\phi_e}{S_{yy}/\phi_{yy}}\)
\(\displaystyle = 1- \frac{246.6/10}{684.0/11}\)
[2]
回帰の有意性検定の検定統計量は\(\displaystyle \frac{S_R/\phi_R}{S_e/\phi_e}\)で計算され、これは\(F(\phi_R,\phi_e )\)に従う。
\(\displaystyle \frac{S_R/\phi_R}{S_e/\phi_e} = \frac{437.4/1}{246.6/10} \approx 17.7\)
これは\(F(1,10)\)に従うが、問題用紙の付録データからは\(F\)分布の1%点は取得出来ないので、\(F \sim F(1,n)\)の時、\(\sqrt{F} \sim t(n)\)に従うことを利用して、
\(\displaystyle \sqrt{\frac{S_R/\phi_R}{S_e/\phi_e}} \approx \sqrt{17.7}\)と自由度\(10\)の\(t\)分布の下側1%点を比較すると、有意であると分かる。
[3]
途中
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