統計

はじめに確率分布には再生性というものがあります。今回は簡単のために二項分布で再生性について考えていきます。二項分布の再生性$$X_1+X_2 \sim B(n_1+n_2,p)$$ただし、\(X_i \sim B(n_i,p)\)再生性の証...

はじめに負の二項分布の確率母関数を導出したのでまとめます。負の二項分布は次のような条件で現れます。成功確率\(p\)の事象を\(r\)回成功するまでの失敗の回数\(x\)は負の二項分布\(NB(r,p)\)に従う。確率密度関数は下のようにな...

はじめに超幾何分布の期待値と分散を導出したのでまとめます。超幾何分布とは下のような状況の時に現れる分布です。超幾何分布赤玉\(M\)個、白玉\((N-M)\)個から\(n\)個を取り出す時の赤玉の個数\(x\)は超幾何分布に従う超幾何分布の...

はじめに中心極限定理を使って、二項分布を正規分布に近似したのでまとめます。中心極限定理$$\displaystyle \lim_{n \to \infty}P\left(\frac{\bar{X}-\mu} {\sigma/\sqrt{n}...

はじめに統計検定1級の勉強をしていて、チェビシェフの不等式、大数の弱法則、中心極限定理の証明が難しすぎたので、自分の記録用にまとめます。チェビシェフの不等式チェビシェフの不等式\(\epsilon>0\)に対して$$P(|Z-\mu|\ge...

はじめに統計検定1級対応のテキスト『統計学』の第1章練習問題問1.3を解きました。難しかったため、自分用に解説を残しておきます。解き方は、以下のサイトを参考にして、自分の解きやすい方法にアレンジしました。数学的な厳密さに欠ける部分もあると思...

はじめに2変数の確率密度関数の変数変換についてまとめます。導出まず、確率変数\(X,Y\)の確率密度関数が\(f_{XY}(x,y)\)だとします。すると確率密度関数の定義から、以下のような式が成り立ちます。\(\displaystyle ...

はじめに不偏共分散の以下の式を導出したのでまとめます。不偏共分散$$s_{xy}=\displaystyle \sum_{i=1}^n \displaystyle \frac{(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{n-1}...

はじめに統計検定の勉強をしていて下のような不偏分散の式を見かけます。不偏分散$$s=\displaystyle \sum_{i=1}^n \displaystyle \frac{(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$$なぜ\(n\)で...