統計 統計検定 1級 2022年 統計応用(理工学) 問2 解答 解説
総平方和、回帰平方和、残差平方和をそれぞれ\(S_{yy},S_{R},S_{e}\)とする。決定係数決定係数\(R^2\)は、書籍『統計学』の回帰分析の項にあるように、\(\displaystyle R^2 = 1-\frac{S_{e}...
統計
統計 統計 統計検定 1級 2022年 統計応用(理工学) 問1 解答 解説
機械A,Bで発生する不良品の数を表す確率変数を\(X,Y\)とすると、\(X \sim B(m,p)\)\(,Y \sim B(n,q)\)で\(Z = X+Y\)\(E = E+E = mp+nq\)\(V = V+V = mp(1-p)...
統計 統計検定 1級 2022年 統計数理 問5 解答 解説
\(X_i,Y_i\)は互いに独立の正規分布に従うため、\(D_i\)は、平均が\(E\)\( = (\mu_i+\theta) -\mu_i = \theta\)分散が\(V\)\( = V + V = 2\sigma^2\)の正規分布に...
統計 統計検定 1級 2022年 統計数理 問4 解答 解説
\(f(x) = \displaystyle \frac{d}{dx}F(x)\)\(\displaystyle =\left \{ \begin{array}{} \frac{1}{\gamma}x^{-\frac{1}{\gamma}-...
統計 統計検定 1級 2022年 統計数理 問3 解答 解説
\(E\)\(\displaystyle E = \sum _{k=0}^\infty kP(X=k)\)\(\displaystyle = \sum _{k=1}^\infty kP(X=k)\) (\(k=0\)の時は\(0\)のため除...
統計 統計検定 1級 2022年 統計数理 問2 解答 解説
\(F_1(u)=P(U \leq u)\)\(\displaystyle = \int^{1}_{-1} P(U \leq u, V=v) \partial v\)\(\displaystyle = \int^{1}_{-1} \frac...
統計 統計検定 1級 2022年 統計数理 問1 解答 解説
独立な時、\(P(A \cap B) = P(A)P(B)\)\(,P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C)\)なので\( \displaystyle P(A \cap B) = \frac{9}{16}\)\(,...
統計 統計検定1級 合格体験記
はじめに先月2022年11月実施の統計検定1級に見事合格することが出来ました。試験本番では焦ってしまった事もあり、皆さんの助けになればと思い、合格体験記を残します。ストーリー仕立てになってますので、合格までの軌跡をお楽しみください。勉強開始...
統計 期待値・分散を条件付き期待値・条件付き分散で表す
期待値を条件付き期待値で表す\(\displaystyle E_Y=\int_y y f_Y(y)dy\)\(\displaystyle = \int_y y \left(\int_x f(x,y)dx\right)dy\)\(\displ...
統計 重回帰分析における線形制約条件下での係数の最小二乗推定量
はじめに参考書籍の第9章の3.4「線形制約」の式の導出をしました。導出モデル$$Y=x\beta+\varepsilon$$において、パラメータ\(\beta\)に\(r\)個の線形制約条件$$L\beta = C$$があるとき、\(\be...