統計

\(\displaystyle E=\int^1_0 xf(x)dx\) \(\displaystyle =\int^1_0 \frac{x^a(1-x)^{b-1}}{B(a,b)}dx\) \(\displaystyle =\frac{...

\(\displaystyle E=\int^\infty_0 tf(t)dt\) \(=\mu\) \(\displaystyle P(T=\tau|T>t)=\frac{P(T=\tau>t)}{P(T>t)}\) \(\display...

\(\displaystyle E=\int^\infty_0 xf(x)dx\) \(\displaystyle =\int^\infty_0 \lambda x e^{-\lambda x}dx=\frac{1}{\lambda}\) ...

\(\displaystyle E=\int^\infty_0 xf(x)dx\) \(\displaystyle = \int^\infty_0 \frac{x^\alpha e^{-x/\beta}}{\beta^\alpha \Gam...

\(v=z^2\)より、\(z=\pm \sqrt{v}\)だが、\(z \geq 0\)のみで考えると、\(z=\sqrt{v}\) \(\displaystyle dz=\frac{1}{2\sqrt{v}}dv\)で、\(Z\)の範囲...

\(M_Z(t)=E\) \(=E\) \(=e^{ta}EE\)(\(X,Y\)が独立のため) \(=e^{ta}M_{X}(tk)M_Y(t)\) \(\displaystyle =e^{ta}e^{\frac{1}{2}(tk)^2}...

以下のサイトを参照。 \(M_X(t)=E\) \(\displaystyle = \sum_{x=0}^\infty e^{tx}\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}\) \(\displaystyle = \...

尤度関数は \(f(\boldsymbol{x})=\displaystyle \left(\frac{1}{\theta}\right)^n\)(ただし任意の\(i\)について\(0<X_i \leq \theta\)) 任意の\(i\)...

公式の解答を参照。 \(E\) \(\displaystyle =E\left\) \(\displaystyle =\frac{1}{n^3}E\left\) \(\displaystyle =\frac{1}{n^3}E\left\) ...

期待値に関しては公式の解答を参照。 分散の導出をする。 \(V\)\(\displaystyle =\int^\infty_{-\infty}\left(x-\frac{\mu_1+\mu_2}{2}\right)^2f(x)dx\) \(...