統計

公式の解答を参照。 \(p_1+\cdots p_K=1\)の条件の下での\(p_1^2+\cdots +p_K^2\)の最大最小を考える。 最小値はシュワルツの不等式により、 \(p_1+\cdots+p_K \leq (1^2+\cdo...

公式の解答を参照。 \(P(Y_i=1)=P(Z_i \geq 0)\) \(\displaystyle =P\left(\frac{Z_i-\mu_i}{1} \geq -\frac{\mu_i}{1}\right)\) \(\displ...

解答を参照。 \(A_1B_1,A_1B_2, \cdots ,A_5B_3\)の15通りの組み合わせについて、2回ずつ実験を行う。 実験の順番は完全無作為化実験なので、\(A_1B_1,A_1B_1,A_2B_2,A_2B_2,\cdot...

柔らかい紙くず、硬い紙くずの順番で実験を行っているため、紙くずの硬さと実験順番は従属関係にある。 また、実験結果の変化が紙くずの硬さに依るものなのか、それとも実験回数を重ねて、慣れに依るものなのか分からなくなっている。 これを一言で表すと、...

累積分布関数を微分して確率密度関数を得る。 \(F_1(Y_1 \leq y)\)は、少なくとも1つは\(y\)以下となる確率で、余事象を考えると、 \(F_1(Y_1 \leq y)=1-(1-y)^3\) \(f_1(y)=\displ...

\(Y\)の周辺分布は、 \(\displaystyle f_Y(y)=\int^\infty_{-\infty} f(x,y)dx\) \(\displaystyle =\int^\infty_{-\infty}f_X(x)f_{Y|X}...

二項分布なので、 \(E=n\theta\) \(V=n\theta(1-\theta)\) \(P(X \geq 1)=1-P(X=0)\) \(=1-(1-\theta)^n\) \(P(X=x|X \geq 1)=\displayst...

赤玉、青玉は全て異なるものだとする。全事象は、\(N\)個から\(n\)個を選んで順番に並べる場合で、\({}_NP_n\)通り。 \(X_i=1\)は、\(i\)番目に\(M\)通りの赤玉、他の\(n-1\)個は残りの\(N-1\)個から...

\(E\)\(=\displaystyle E\left\) \(\displaystyle =\frac{1}{n-1}E\left\) \(\displaystyle =\frac{1}{n-1}E\left\) \(\displays...

モーメント母関数\(M(t)\)は、 \(M(t)=E\) \(\displaystyle =\frac{\lambda}{2} \int^\infty_{-\infty} e^{-\lambda|\mu-\xi|+t\mu} d\mu\)...