統計

平方和は各要因の平方和の和が総平方和になることから分かる。平均平方は\((平方和)/(自由度)\)から分かる。検定統計量は\((各要因の平均平方)/(誤差の平均平方)\)で分かる。各要因の自由度については、の総平方和の分解式をもとに考えると...

公式の解答を参照。\(\Lambda(t) = \displaystyle \int^t_0 \lambda(u)du\)\( = \displaystyle \int^t_0 \frac{f(u)}{1-F(u)}du\)\( =\dis...

\(Pr\{X=k\}=\)「白玉を\(k-1\)回引いた後、赤玉を\(1\)回引く確率」\(=\displaystyle \frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot \cdots \cdot \frac{k-1}{k...

\(\bar{y}\)\(\displaystyle \bar{y}=\frac{n_1\bar{y_1}+n_2\bar{y_2}}{n}\)\(s^2\)\(\displaystyle s^2= \frac{1}{n-1}\sum_{i...

\(Pr(X_{ij}=x_{ij};i,j=1,...I)\)とは、特定の\((i,j)\)において\(X_{ij}=x_{ij}\)となる確率ではなく、任意の\((i,j)\)について\(X_{ij}=x_{ij}\)となる確率のことで...

\(n\)個の方程式\(y_i=\beta_0+\beta_1x_{1i}+\beta_2x_{2i}+\varepsilon_i\)\((i=1, ...,n)\)を行列を用いて1つの方程式の形にすると、\(Y = \beta_0 \bo...

帰無仮説の下で\(\displaystyle \bar{X} \sim N(0,1/n)\)なので、\(P\)-値は、(\(P\)-値) \(= \displaystyle P\left(Z > \frac{\bar{x}}{1/\sqrt...

\(E\)\(=V+E^2\)\(=\displaystyle \frac{\sigma^2}{n}+\mu^2\)\(E\)\(=\displaystyle E\left\)\(=\displaystyle \frac{1}{n-1}E\...

\(\displaystyle X \sim B\left(5,\frac{1}{2}\right)\)より、\(\displaystyle P(X=3)={}_5C_{3}\left(\frac{1}{2}\right)^5\)\(\di...

はじめに統計検定の問題でよく、事後分布を計算することがあるので、正規分布の確率密度関数の積がどんな正規分布の確率密度関数になるかを公式化してみました。計算\(N(\mu,\sigma^2)\)の確率密度関数を\(f_1(x)\)\(,N(\...