2022-02

二項分布なので、 \(E=n\theta\) \(V=n\theta(1-\theta)\) \(P(X \geq 1)=1-P(X=0)\) \(=1-(1-\theta)^n\) \(P(X=x|X \geq 1)=\displayst...

赤玉、青玉は全て異なるものだとする。全事象は、\(N\)個から\(n\)個を選んで順番に並べる場合で、\({}_NP_n\)通り。 \(X_i=1\)は、\(i\)番目に\(M\)通りの赤玉、他の\(n-1\)個は残りの\(N-1\)個から...

\(E\)\(=\displaystyle E\left\) \(\displaystyle =\frac{1}{n-1}E\left\) \(\displaystyle =\frac{1}{n-1}E\left\) \(\displays...

モーメント母関数\(M(t)\)は、 \(M(t)=E\) \(\displaystyle =\frac{\lambda}{2} \int^\infty_{-\infty} e^{-\lambda|\mu-\xi|+t\mu} d\mu\)...

\(\alpha\)は棄却域に入る確率で、帰無仮説\(\theta=0\)として、 \(\alpha\)\(=\displaystyle \int^3_1 \frac{1}{\pi \{1+x^2\}}dx\) \(\displaystyl...

\(X\sim Exp(\lambda)\)(指数部分)の時、 \(E=\displaystyle \int^\infty _0xf(x)dx\) \(\displaystyle =\int^\infty _0x\lambda e^{-\l...

\(G_X'(t)=E\)より、\(t=1\)として、 \(E=G_X'(1)\) \(G_X''(t)=E\)より、\(t=1\)として、 \(E=G_X''(1)\) \(V=E-E^2\) \(=E+E-E^2\) \(=G_X''(...

\(\boldsymbol{y}'\)を\(\boldsymbol{y}\)の平均ベクトルとすると、 \(V\)\(=E\) \(X\sim N(0,1)\)で\(\boldsymbol{x}\)の平均ベクトルは\(\boldsymbol{...

\(V=\sigma^2\)なので、\(V=\displaystyle \frac{\sigma^2}{n}\) \(E\) \(=E\) \(=E\)\(-3EE\)\(+3EE\)\(-E\) \(E=\tau,E=0\)を用いて、 \...

\(M_X(s)\)\(=E\) \(=\displaystyle \int^\infty_0 e^{sx}\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}\) \(=\displaystyle \int^\infty_0 ...