2022-02

二項分布なので、\(E=n\theta\)\(V=n\theta(1-\theta)\)\(P(X \geq 1)=1-P(X=0)\)\(=1-(1-\theta)^n\)\(P(X=x|X \geq 1)=\displaystyle \...

赤玉、青玉は全て異なるものだとする。全事象は、\(N\)個から\(n\)個を選んで順番に並べる場合で、\({}_NP_n\)通り。\(X_i=1\)は、\(i\)番目に\(M\)通りの赤玉、他の\(n-1\)個は残りの\(N-1\)個から\...

\(E\)\(=\displaystyle E\left\)\(\displaystyle =\frac{1}{n-1}E\left\)\(\displaystyle =\frac{1}{n-1}E\left\)\(\displaystyl...

モーメント母関数\(M(t)\)は、\(M(t)=E\)\(\displaystyle =\frac{\lambda}{2} \int^\infty_{-\infty} e^{-\lambda|\mu-\xi|+t\mu} d\mu\)\(...

\(\alpha\)は棄却域に入る確率で、帰無仮説\(\theta=0\)として、\(\alpha\)\(=\displaystyle \int^3_1 \frac{1}{\pi \{1+x^2\}}dx\)\(\displaystyle ...

\(X\sim Exp(\lambda)\)(指数部分)の時、\(E=\displaystyle \int^\infty _0xf(x)dx\)\(\displaystyle =\int^\infty _0x\lambda e^{-\lam...

\(G_X'(t)=E\)より、\(t=1\)として、\(E=G_X'(1)\)\(G_X''(t)=E\)より、\(t=1\)として、\(E=G_X''(1)\)\(V=E-E^2\)\(=E+E-E^2\)\(=G_X''(1)+G_X...

\(\boldsymbol{y}'\)を\(\boldsymbol{y}\)の平均ベクトルとすると、\(V\)\(=E\)\(X\sim N(0,1)\)で\(\boldsymbol{x}\)の平均ベクトルは\(\boldsymbol{0}...

\(V=\sigma^2\)なので、\(V=\displaystyle \frac{\sigma^2}{n}\)\(E\)\(=E\)\(=E\)\(-3EE\)\(+3EE\)\(-E\)\(E=\tau,E=0\)を用いて、\(=0\)...

\(M_X(s)\)\(=E\)\(=\displaystyle \int^\infty_0 e^{sx}\frac{\lambda^x}{x!}e^{-\lambda}\)\(=\displaystyle \int^\infty_0 \f...