はじめに
統計検定1級対応のテキスト『統計学』の第2章練習問題問2.3を解いたのでまとめておきます。
以下の問題に似ているのでこちらも参考にしてください。
問題
問題の概要のみ載せておきます。
- \(F\)は累積分布関数で狭義単調増加
- \(Y \sim U(0,1)\)
- \(X=F^{-1}(Y)\)
- \(X\)の累積分布関数が\(F\)になることを示せ
解説
「\(X\)の累積分布関数が\(F\)になる」ことを示すので、目標は「P(X \leq x)=F(x)」です。
\(P(X \leq x)\)
\(=P(F^{-1}(Y)\leq F^{-1}(y))\)
\(=P( Y \leq y)\)(なぜなら \(F,F^{-1}\)は狭義単調増加関数)
\(=y\)
\(=F(x)\)
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