統計 正規分布のモーメント母関数
はじめに 正規分布\(N(\mu,\sigma^2)\)に従う確率変数\(X\)のモーメント母関数\(m(\theta)\)を導出しました。 導出 \(\displaystyle m(\theta) = E\left\) \(\displa...
統計 統計 変数変換の確率密度関数
はじめに 変数変換後の確率密度関数を導出しました。 導出したのは以下の関数です。 変数\(X\)が確率密度関数\(f(x)\)で表される時、\(Y=g(X)\)で変数変換した時の\(Y\)の確率密度関数 数学科ではないので、論理的欠陥がある...
統計 \(E[E[X|Y]]=E[X]\)の証明
はじめに \(E]=E\)の証明をしました。 \(E\)は、「条件\(Y\)の下での\(X\)の期待値」です。 証明 \(\displaystyle E= \int ^\infty _{-\infty} xf_{X|Y}(x)dx\) \(...
統計 幾何分布の期待値の導出
はじめに 幾何分布の期待値を導出しました。 幾何分布の確率密度関数は次の通りです。 $$f(x)=p(1-p)^{x-1}$$ 言葉で説明すると、「確率pの試行を続ける時、\(x\)回目に初めて成功する確率」です。 それでは導出をまとめます...
HTML & CSS 自作ページでGoogle AdsenseとGoogle Analyticsを有効にしたい
はじめに 私は普段はWordPressで記事を書いていますが、WordPressだと設定でAdsenseコードやAnalytics用のコードを登録しておけば、書いた記事全てに自動でそれらが有効になります。 しかし、最近PHPの勉強をするよう...
統計 積の期待値\(E[XY]\)を共分散\(\sigma_{XY}\)で表す
はじめに 従属な確率変数\(X,Y\)に対して、差の分散\(V\)を計算する途中で登場する積の期待値\(E\)の扱いに困ったのでまとめておきます。 導出 \(E\) \(=E\) \(=E \)\( +\mu_Y E \)\( +\mu_X...
統計 差の分散\(V[X-Y]\)の導出
はじめに \(V\)の導出をよく忘れるのでまとめることにしました。 導出したいものは、独立な確率変数\(X,Y\)に対して、差\(X-Y\)の分散\(V\)です。 導出 \(V\) \( =E - E^2\) \(=E\)\(-(E-E)^...
統計 指数分布の式の導出
はじめに 指数分布の式を導出したのでまとめます。 導出した式は次のような式です。 単位時間あたり\(\lambda\)回起こる事象について、初めて起こるまでの待ち時間\(t\)の確率分布 導出 \(t\)秒以上待つことになる確率\(p(t)...
統計 二項分布の分散の導出
はじめに 二項分布\(B(n,p)\)の分散\(V=np(1-p)\)の導出をよく忘れるのでまとめました。 導出 \(V = E - E^2\) \(E = \sum\limits_{x=0}^n x^2 \frac{n!}{x!(n-x)...
その他 これまで読んだ東野圭吾の本の一覧
はじめに 東野圭吾にどっぷりはまってしまいました。 自分の記録用および共感出来る人がいてくれたならなと思い、読んだ本の一覧を残しておきたいと思います。 どの話も内容が濃くて鮮明に覚えています。 一覧 卒業ー雪月花殺人ゲーム 真夏の方程式 白...