[1]
\(V[X]=\hat{\sigma}^2_W\)の時、
\(\displaystyle V[\bar{X}]=\frac{\hat{\sigma}^2_W}{4}\)
\(\bar{X}\)管理図より、
\(\displaystyle \sqrt{V[\bar{X}]}=\frac{10.1014-10.0653}{3}\)\(=0.0120\)なので、
\(\hat{\sigma}_W=0.0241\)
[2]
この問題がどうしても答えが合いません泣。
そもそも熱処理バッチ間変動って\(\displaystyle \frac{UCL-CL}{3}\)じゃないのかと思いましたが答えは合いません。
次に分散分析をしてみました。
\(\displaystyle \sum^{25}_{i=1}\sum^4_{j=1}(x_{ij}-\bar{\bar{x}})^2\)\(\displaystyle =\sum^{25}_{i=1}\sum^4_{j=1}(x_{ij}-\bar{x_i})^2\)\(\displaystyle +\sum^{25}_{i=1}\sum^4_{j=1}(\bar{x_i}-\bar{\bar{x}})^2\)
それぞれの自由度を考慮して(\(\hat{\sigma}\)は各分散の不偏分散だと思ったので)、
\(99\hat{\sigma}_{Total}^2=75\hat{\sigma}_W^2\)\(+4\cdot 24\hat{\sigma}_B^2\)
\(\hat{\sigma}_{Total}=0.0481\)\(,\hat{\sigma}_{W}=0.0241\)を代入して、\(\hat{\sigma}_{B}=0.04397\)
これでもやっぱり合いません。お手上げです。
以下の方は解けているようですが、私は式の意味を理解出来ませんでした。参考までに載せておきます。
[3]
現状の\(UCL,LCL\)はバッチ間変動を用いて計算されているが、バッチ間で鋼材の変動が出てしまうようにバッチに分割していることが判明している。つまり群に分けて管理し、管理図に打点するのが良くなく、1部品ごとに打点するべきである。その時管理図に打点される統計量の標準偏差は\(\hat{\sigma}_{Total}\)を表し、これを\(UCL,LCL\)の計算に用いて管理するべきである。
[4]
ポアソン分布\(Po(\lambda)\)の期待値、分散は\(\lambda,\lambda\)なので、
\(UCL=1.62+3\sqrt{1.62}\)\(=5.43\)
[5]
公式の解答を参照。
公式の解答を見ましたがよく分かりませんでした。
よく分からなかった点は、ウェハ1枚で見た時に、パーティクルが付きやすい所と付きにくい所があるみたいなことが書かれていて、理解出来ませんでした。
色々調べてみましたが、そもそもC管理図の横軸には日付などの時系列が来るみたいで、今回の問題でも横軸が、工程におけるどのポイントでサンプルを取得したかを表すものだと理解すると解答と辻褄が合う気がします。
このことを仮定すると、工程が進むにつれてパーティクルが増えていっているような気がします。これは、ポアソン分布のパラメータ\(\lambda\)(または付着率\(p\))が増加している可能性が考えられそうです。
そのため、工程が進むにつれて増加するポアソン分布のパラメータを何かの分布(工程が進むにつれて増加するような関数？)で仮定すれば、現状のC管理図を活用出来そうです。
コメント